影音先锋AⅤ天堂资源站,13小箩利洗澡无码视频APP,午夜理论片日本中文在线,最近新免费韩国日本电影

首頁 > 職業(yè)資格  > 

數(shù)學等差數(shù)列教案|觀察

2023-08-21   來源:萬能知識網(wǎng)

數(shù)學等差數(shù)列教案

在教學工作者開展教學活動前,時常需要用到教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件??靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌?!以下是小編為大家收集的數(shù)學等差數(shù)列教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

教學目標


(資料圖)

1、數(shù)學知識:掌握等比數(shù)列的概念,通項公式,及其有關性質(zhì);

2、數(shù)學能力:通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習,培養(yǎng)學生類比歸納的能力;

歸納――猜想――證明的數(shù)學研究方法;

3、數(shù)學思想:培養(yǎng)學生分類討論,函數(shù)的數(shù)學思想。

教學重難點

重點:等比數(shù)列的概念及其通項公式,如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;

難點:等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

教學過程:

1、問題引入:

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列――等差數(shù)列。

問題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

(學生口述,并投影):如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個等差數(shù)列,只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數(shù)列的首項a1和d,那么等差數(shù)列的通項公式為:(板書)an=a1+(n-1)d。

師:事實上,等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字,即如果一個數(shù)列,從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的,我們提出這樣一個問題。

問題2:如果一個數(shù)列,從第2項起,每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法,對于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說明:如果一個數(shù)列,從第2項起,每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話,這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的`情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

2、新課:

1)等比數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

師:這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題,回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列,要想確定一個等比數(shù)列的通項公式,要知道什么?

師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法:累加法和迭代法。

公式的推導:(師生共同完成)

若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1,則有:

方法一:(累乘法)

3)等比數(shù)列的性質(zhì):

下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過上面的研究,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問題4:如果{an}是一個等差數(shù)列,它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學生實際情況,可引導學生通過具體例子,尋找規(guī)律,如:

3、例題鞏固:

例1、一個等比數(shù)列的第二項是2,第三項與第四項的和是12,求它的第八項的值。――

答案:1458或128。

例2、正項等比數(shù)列{an}中,a6?a15+a9?a12=30,則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn},使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列,若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

(本題為開放題,沒有的答案,如對于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1、小結:

今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì),通過今天的學習

我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識,更重要的是我們學會了由類比――猜想――證明的科學思維的過程。

2、作業(yè):

P129:1,2,3

思考題:在等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,中取出一些項:6,12,24,48,……,組成一個新的數(shù)列{cn},{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列,請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

教學設計說明:

1、教學目標和重難點:首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎,是必須要落實的;其次,數(shù)學教學除了要傳授知識,更重要的是傳授科學的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來,通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習,對培養(yǎng)學生類比――猜想――證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

2、教學設計過程:本節(jié)課主要從以下幾個方面展開:

1)通過復習等差數(shù)列的定義,類比得出等比數(shù)列的定義;

2)等比數(shù)列的通項公式的推導;

3)等比數(shù)列的性質(zhì);

有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路,一方面使學生回顧舊

知識,另一方面使學生通過聯(lián)想,為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后,再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別,旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認識規(guī)律,使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后,探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計,使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向,造成學生認知上的沖突,從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性,為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì),做好鋪墊。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的――,通過類比

關于例題設計:重知識的應用,具有開放性,為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

詞條內(nèi)容僅供參考,如果您需要解決具體問題
(尤其在法律、醫(yī)學等領域),建議您咨詢相關領域?qū)I(yè)人士。

推薦詞條

<蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <蜘蛛词>| <文本链> <文本链> <文本链> <文本链> <文本链> <文本链>