七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

在平凡的學(xué)習(xí)生活中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編為大家收集的七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。

(相關(guān)資料圖)

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)1

單項式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡。

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。

同底數(shù)冪的乘法

1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。

冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。

積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

(1)法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。

(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項式或多項式)。

(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

負指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

整式的乘法

(一)單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。

4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

(a+b)(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

12、平行線的性質(zhì)：

①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點的線段平行且相等。

平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過推理證實的真命題。

實數(shù)

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

負有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;

π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等; 3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于

零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，

數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果

a，那么x叫做a的平方根.?x2

(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。

3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方與開平方互為逆運算：

(4)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果;

一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算

(5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根;

正數(shù)a的負的平方根可用-表示.

a?2(6)x <—> ??x

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算術(shù)平方根

a，那么這個正數(shù)?(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2

x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

。?a (x≥0)中，規(guī)定x?也就是，在等式x2

(2)的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù);

當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大;

當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。

(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小

a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x

a是x的平方x的平方是a

x是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x

《平面直角坐標(biāo)系》

1平面直角坐標(biāo)系

1.1有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

1.2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

2.1用坐標(biāo)表示地理位置

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度; ⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

2.2用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b))。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。

《三角形》

1與三角形有關(guān)的線段

1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。

1.2三角形的高、中線和角平分線

1.3三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

2與三角形有關(guān)的角

2.1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和等于180。

2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

3多邊形及其內(nèi)角和

3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180(n-2)

多邊形的外角和等于360。

1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

3第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

4有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點。

6“三線”特征：

☆三角形的中線

①平分底邊。

②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。

7直角三角形：

①兩銳角互余。

② 30度所對的直角邊是斜邊的一半。

③三條高交于三角形的一個頂點。

④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C

⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

8相關(guān)命題：

→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。

→3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

→4鈍角三角形有兩條高在外部。

→5全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

→8三角形具有穩(wěn)定性。

9三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

10三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

11兩個等邊三角形不一定全等。

12兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

13兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

14兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

15兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

16一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

17一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

18一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。

平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型;

內(nèi)錯角是“Z”型;

同旁內(nèi)角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質(zhì)：

判定定理 性質(zhì)定理

條件 結(jié)論 條件 結(jié)論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等

同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補

4、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。

5、三角形三邊之間的關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c，

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應(yīng)用。

7、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個內(nèi)角的和等于180°;

直角三角形的兩個銳角互余;

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等于360°。

冪的運算

冪(power)指乘方運算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個a相乘)。把an看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。

對于任意底數(shù)a,b，當(dāng)m，n為正整數(shù)時，有

aman=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)

am÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)

(am)n=amn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)

(ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)

a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)

a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的"倒數(shù))

科學(xué)記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

復(fù)習(xí)知識點：

1.乘方的概念

求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)

(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減

單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負號 .本質(zhì)是乘法分配律。

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法. 關(guān)鍵:找出公因式

公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù);②字母--各項含有的相同字母;③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù);步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差

添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證

二元一次方程組

1、含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

2、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

5、加減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

6、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù);

(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系;

(3)列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;

(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值;

(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

一元一次不等式

一元一次不等式

重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。

知識點一：不等式的概念

1. 不等式：

用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

要點詮釋：

(1) 不等號的類型:

① “≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;

(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

3.不等式的解集：

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立;

(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

知識點二：不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果 ，那么 。

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )。

基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )

要點詮釋：

(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握;

(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式;

(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”;如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”;

(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。

知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

要點詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項式或多項式); ②只含有一個未知數(shù);

③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“=”連接)。

知識點四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.

要點詮釋：

(1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用

(2)解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

要點詮釋：

在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

規(guī)律方法指導(dǎo)(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié))

1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。(性質(zhì)2、3要倍加小心)

2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?或 的形式，其一般步驟是：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

變形名稱 具體做法 注意事項

去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) (1)不含分母的項不能漏乘

(2)注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號

(3)不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。

去括號 根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可

(1)運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項

(2)如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號

移項 把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項(過橋)變號

合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為 或 的形式

合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。

系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) ，若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;

(1)分子、分母不能顛倒

(2)不等號改不改變由系數(shù) 的正負性決定。

(3)計算順序：先算數(shù)值后定符號

4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。

5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

(1) ，則x是正數(shù);

(2) ，則x是負數(shù);

(3) ，則x是非正數(shù);

(4) ，則x是非負數(shù);

(5) ，則x大于y;

(6) ，則x小于y;

(7) ，則x不小于y;

(8) ，則x不大于y;

(9) 或 ，則x，y同號;

(10) 或 ，則x，y異號;

(11)x，y都是正數(shù)，若 ，則 ;若 ，則 ;

(12)x，y都是負數(shù)，若 ，則 ;若 ，則

證明

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。

2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。

3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

內(nèi)容：

1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明： (1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”

2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行，同位角相等”

證明：

(1)兩只相平行，內(nèi)錯角相等

(2)兩只相平行，同旁內(nèi)角互補

(3)三角形內(nèi)角和定理”

(4)直角三角形的兩個銳角互余

(5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)2

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)= 90°時，⊥ 。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a ⊥ b時，= = = = 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;

與是同位角;與是同位角;與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則= ; = ; = ; = 。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;

+ = 180°。

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

或=或=或=，則a∥b。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。

判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180°;

+ = 180°，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。

第六章實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對值|a|≥0.

3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大?。?/p>

【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

(3)零指數(shù)與負指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)用(1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

第七章平面直角坐標(biāo)系

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b) 。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標(biāo)特點①第一象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;②第二象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;③第三象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;④第四象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。

7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;②x軸負半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;③y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;④y軸負半軸上的點：橫坐

標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;⑤坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

9、對稱點的坐標(biāo)特點①關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

10、點P(2，3)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是;點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(，);點P(2，3)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為(，)。

11、如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a = b ;如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a = -b 。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標(biāo)進行加減，縱坐標(biāo)不變;②上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進行加減;③坐標(biāo)進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，)。

第八章二元一次方程組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質(zhì)：

①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那么;如果，那么;

如果，那么;如果，那么。

②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項; ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識要點

1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。

4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差(值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)直方圖。