高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》

引導(dǎo)語：編寫教案是開展教學(xué)研究、提高教學(xué)研究能力的過程，教學(xué)過程從某種意義上講是通過教案中的方式把以教材為主體的知識傳授給學(xué)生并達到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。以下是高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案之《等差數(shù)列》，供老師們參考學(xué)習(xí)：

教學(xué)目標(biāo)

【資料圖】

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

(1)了解公差的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是，了解等差中項的概念;

(2)正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數(shù)、指定的項;

(3)能通過通項公式與圖像認識的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識;通過對的研究，使學(xué)生明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關(guān)于的教學(xué)建議

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

①教學(xué)重點是的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認識，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點;另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為的定義與表示法，一節(jié)為通項公式的應(yīng)用.

②定義的引出可先給出幾組，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備.如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義.

③的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個的條件.

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律;再看通項公式，項 可看作項數(shù) 的一次型( )函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng).

⑤有窮的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮的項數(shù)未必是 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點.

⑥前 項和的公式推導(dǎo)離不開的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì);另外可讓學(xué)生研究的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣.

⑦是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境.

通項公式的"教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題;

2.利用通項公式求的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想;

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是通項公式的認識;教學(xué)難點 是對公式的靈活運用.

教學(xué)用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.