初中九年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn) 天天訊息
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1、 二次根式成立的條件:被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
【資料圖】
2、 二次根式的實(shí)質(zhì):是一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。因此√a≥0。
3、 兩個(gè)公式:(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.
4、 二次根式的乘除:√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).
5、 最簡二次根式:⑴被開方數(shù)不含分母;⑵被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。
6、 二次根式的加減:先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
7、 利用公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章 一元二次方程
1、 定義:形如:ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
① 是整式方程,②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次,③只含有一個(gè)未知數(shù),④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。
2、 化為一元二次方程的一般形式:按降冪排列,二次項(xiàng)系數(shù)通常為正,右端為零。
3、 一元二次方程的根:代入使方程成立。
4、 一元二次方程的解法:①配方法:移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法:x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法:右端為零,左端分解為兩個(gè)因式的乘積。
5、 一元二次方程的根的判別式:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根。
注意:應(yīng)用的前提條件是:a≠0.
6、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.
注意:應(yīng)用的前提條件是:a≠0,△≥0.
7、 列方程解應(yīng)用題:審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
1、 旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角。
2、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵:找好對應(yīng)線段、對應(yīng)角。
3、 中心對稱:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。
4、 中心對稱的性質(zhì):①關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分。②關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、 中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的.圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。
6、 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:①關(guān)于x軸對稱:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),②關(guān)于y軸對稱:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,③關(guān)于原點(diǎn)對稱:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
第二十四章 圓
1、 確定圓的條件:圓心→位置,半徑→大小。
2、 和圓有關(guān)的概念:弦---直徑,弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧,圓心角,圓周角,弦心距。
3、 圓的對稱性:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。
4、 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。
推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。
5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,弦的弦心距相等。
引申:在這四組量中,只要有一組量對應(yīng)相等,其余各組量都相等。
6、 圓周角定理:①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半,
②在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等,
③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、 內(nèi)心和外心:①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
8、 直線和圓的位置關(guān)系:相交→d
9、 切線的判定:“有點(diǎn)連圓心”→證垂直?!盁o點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
10、切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì):圓外切四邊形的對邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系:外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓:半徑→外接圓的半徑,中心角→每一邊所對的圓心角,邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積:L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積:圓錐的母線長=扇形的半徑,圓錐底面圓周長=扇形弧長,圓錐的側(cè)面積=扇形面積,圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章 概率初步
1、 三種事件:隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。
2、 概率:P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、 古典概率的求法:①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來),②列表法,③樹形圖。
4、 用頻率估計(jì)概率:根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
第二十六章 二次函數(shù)
1、 定義:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、 二次函數(shù)的分類:①y=ax2: 頂點(diǎn)坐標(biāo):原點(diǎn); 對稱軸:y軸;
②y=ax2+c: 頂點(diǎn)坐標(biāo):(0、c); 對稱軸:y軸;
③y=a(x-h)2: 頂點(diǎn)坐標(biāo):(h、0); 對稱軸:直線x=h;
④y=a(x-h)2+k:頂點(diǎn)坐標(biāo):(h、k); 對稱軸:直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c: 頂點(diǎn)坐標(biāo):(-b/ 2a , 4ac -b2/ 4a );對稱軸:直線x=-b/ 2a
3、a、b、c符號的判定:a:開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b:與a左同右異,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號;對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號。
C:交與y軸正半軸,c>0;交與y軸負(fù)半軸,c<0.
b2 -4ac?。号cx軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),△>0→兩個(gè)交點(diǎn),△<0→無交點(diǎn),△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、 平移規(guī)律:“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、 待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式:①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、 其他應(yīng)用:求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、 對稱規(guī)律:①兩拋物線關(guān)于x軸對稱:a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
②兩拋物線關(guān)于y軸對稱:a、c不變,b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、 實(shí)際問題:利潤=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用,利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))*銷售量-其他費(fèi)用。
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