數(shù)列教案

引導語：數(shù)列是最完美的數(shù)學公式之一，下面的是百分網(wǎng)小編搜集的數(shù)列教案，希望你能夠喜歡。

數(shù)列教案

1、若 為等差數(shù)列,且 則 ;

【資料圖】

2、若 為等差數(shù)列, 當為奇數(shù)時, , ( 中間項),

當n為偶數(shù)時。

3、若 為等差數(shù)列,則連續(xù) 項的和組成的數(shù)列 仍為等差數(shù)列。

4、等差數(shù)列 中,若 ,則 , 是其前 項之和,有如下性質,

一般地: ,由此式可以推出:

(1)若 ,則 ;

(2)若 則 ;

(3)若 則 ;

(4)若 ,則 。

5、有兩個等差數(shù)列 、 ,若 ,則 。

6、若 為等差數(shù)列, 為公差,則 。

7、、若 、 都是等差數(shù)列,公差分別為 、 ,若這兩個數(shù)列有公共項,則公共項組成的新數(shù)列一般仍為等差數(shù)列。

8、等差數(shù)列 中, (d為公差)。

若公差非零的等差數(shù)列 中的三項 構成等比數(shù)列,則其公比為: 。

9、等差數(shù)列前項和公式 。

10、在等差數(shù)列 中,有關 的最值問題常用鄰項變號法來求解,分類如下:

(1)當 時,滿足 的項數(shù) ,使得 取最大值;

(2)當 時,滿足 的項數(shù) ,使得 取最小值;

說明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。

11、若 為等比數(shù)列,則連續(xù) 項的和組成的數(shù)列 仍為等比數(shù)列。( )。

12、若 為等比數(shù)列,且 則 ;

13、若 為等比數(shù)列, 、 、 成等差數(shù)列,則 、 、 成等比數(shù)列,其中 、 、

14、若 為等比數(shù)列,則 。

15、若 為等差數(shù)列,則 。

16、兩個特殊的裂項: , 。

17、由遞推公式求數(shù)列通項公式類型與方法歸類:

類型(ⅰ) 方法:累加法

累加公式:

類型(ⅱ) 方法:累乘法

累乘公式:

類型(ⅲ) 方法:不動點法

配成 ,等比數(shù)列,其中 ;

類型(ⅳ) 方法有二

方法一:可配成 ,即類型(ⅲ),配成等比數(shù)列.

方法二:可變成 ,即類型(ⅰ),累加法.

類型(ⅴ) 方法:取對數(shù)法

等價變形為: ,即類型(ⅲ),配成等比數(shù)列.

類型(ⅵ) 方法:特征方程法

(1)若 ,原式可變成: ,先求等比,再累加求 .

(2)若 ,考察特征方程, ,設其兩根為 ,分類討論如下:

①若 ,可求

②若 ,可求 (其中a,b的值由 解出)

類型(ⅶ) 方法:不動點法

類型(ⅷ) 方法:不動點法 說明:"不動點法"可參考相關文獻

特別地:選擇或填空題中,若所求數(shù)列某項的項數(shù)較大,且求通項不容易,則該數(shù)列可能為周

期數(shù)列,可通過歸納求某項。

18、求數(shù)列前 項和類型與方法歸類

(1)若 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列,則數(shù)列 前 項的和可用錯位相減法求得。

(2)如果一個數(shù)列 ,與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和,這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。

形如下列題型:已知函數(shù) 為定值 ,

求 的值,就可用倒序相加法求和。

(3)若通項為 個連續(xù)自然數(shù)積的`倒數(shù),則一般可用裂項法求前 項的和。如 是公差為 的等差數(shù)列,則有 ,

(4)當一個數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列時,如果能將這個數(shù)列分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相加得到的一個新數(shù)列,此時可用分組法求和(有時按奇數(shù)項和偶數(shù)項分組)。

19、數(shù)列 是公差非零的等差數(shù)列的充要條件是: 是關于 的一次函數(shù),或 是關于 的不含常數(shù)項的二次函數(shù)。(有時可設 ,若 ,則 是常數(shù)列)

20、等差數(shù)列 的前 項的算術平均值 是等差數(shù)列,等比數(shù)列前 項的幾何平均值是等比數(shù)列。

21、一般地,若 為等差數(shù)列, 是 的前 項和,則 也是等差數(shù)列。

22、等差數(shù)列 中, , 且 ,則使前 項和 成立的最大自然數(shù) 是 。