九年級數(shù)學下二次函數(shù)質(zhì)量檢測試題
九年級數(shù)學下二次函數(shù)質(zhì)量檢測試題
一、選擇題
(資料圖片)
1.二次函數(shù)y=-x2+2x+2化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是( )
A. y=-(x-1)2+2 B. y=-(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4
2.拋物線y=(x-2)2+5的頂點坐標是( )
A. (-2,5) B. (2,5) C. (-2,-5) D. (2,-5)
3.把拋物線y=-x2向左平移1個單位長度,然后向上平移3個單位長度,則平移后拋物線的解析式為( )
A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3
4.小明從圖所示的二次函數(shù) 的圖象中,觀察得出了下面四條信息:① ;② <0;③ ;④方程 必有一個根在-1到0之間.你認為其中正確信息的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.已知二次函數(shù)的圖象(﹣0.7≤x≤2)如圖所示、關于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是( )
A. 有最小值1,有最大值2 B. 有最小值-1,有最大值1
C. 有最小值-1,有最大值2 D. 有最小值-1,無最大值
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
6.二次函數(shù) ,自變量x與函數(shù)y的對應值如下表:
則下列說法正確的是( )
A. 拋物線的開口向下 B. 當x> 時,y隨x的增大而增大
C. 二次函數(shù)的最小值是 D. 拋物線的對稱軸是x=
7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,反比例函數(shù) 與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是( )
A. B. C. D.
8.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關于x的函數(shù)圖象是( )
9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,則m的最大值為( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
10.已知二次函數(shù)y=kx2﹣5x﹣5的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是( )
A.k>- B.k - 且k≠0 C.k - D.k>- 且k≠0
評卷人 得分
二、填空題
11.已知拋物線y=x2﹣(k+1)x+4的頂點在x軸上,則k的值是 .
12.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A(1,0),對稱軸為直線x=﹣1,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .
13.利用圖象法求方程的解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法,它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標.若關于x的方程x2+a﹣ =0(a>0)只有一個整數(shù)解,則a的值等于 .
14.已知拋物線p:y= +bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y= +2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為 .
評卷人 得分
三、解答題
15.已知:關于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證:無論m取何值時,方程恒有實數(shù)根;
(2)若關于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時,求拋物線的解析式.
16.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,直線y=mx+n經(jīng)過A(﹣4,0)、C(0,3)兩點.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;
(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.
17.已知拋物線y=x2﹣2x﹣8.
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=(x﹣h)2+k形式;
(2)并指出:拋物線的頂點坐標是 ,拋物線的對稱軸方程是 ,拋物線與x軸交點坐標是 ,當x 時,y隨x的增大而增大.
18.在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1
(3)設點M(p,q)為拋物線上的一個動點,當﹣1
19.根據(jù)下列要求,解答相關問題.
(1)請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點,標示所需,當y=0時,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;并用鋸齒線標示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2
20.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點,開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1,和y2=x2+bx+c,其中y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求當0≤x≤3時,y2的取值范圍.
21.九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表:
時間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90
售價(元/件) x+40 90
每天銷量(件) 200﹣2x
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
22.如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD= S△BCD,求點P的坐標.
23.如圖1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點P、Q同時從點B出發(fā),以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運動,連接PQ.當點P到達點C時,點P、Q同時停止運動.設BQ=x,△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關于x的函數(shù)圖象(其中0≤x≤8,8
(1)填空:m的值為 ;
(2)求S關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)請直接寫出△PCQ為等腰三角形時x的值.
24.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點左側(cè),B點的坐標為(4,0),與y軸交于C(0,﹣4)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
參考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B.
10.B
11.3或﹣5.
12.x1=1,x2=﹣3.
13.3.
14.y= ﹣2x﹣3.
15.解:(1)、①當m=0時,原方程可化為x﹣2=0,解得x=2;②當m≠0時,方程為一元二次方程,
△=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣2) =m2+2m+1 =(m+1)2≥0,故方程有兩個實數(shù)根;
故無論m為何值,方程恒有實數(shù)根.
(2)、∵二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2,
∴ =2, 整理得,3m2﹣2m﹣1=0, 解得m1=1,m2=﹣ .
則函數(shù)解析式為y=x2﹣2x或y=﹣ x2+2x﹣ .
16.解:(1)、根據(jù)一元二次方程的解就是拋物線與x軸的交點的橫坐標解答即可;(2)、確定出拋物線在直線上方部分的x的取值即可.
試題解析:(1)、∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4,0)、B(1,0),∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣4,x2=1;
(2)、由圖可知,ax2+bx+c>mx+n時,﹣4
17.解:(1)、y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =(x﹣1)2﹣9.
(2)、由(1)知,拋物線的解析式為:y=(x﹣1)2﹣9, ∴拋物線的頂點坐標是(1,﹣9)
拋物線的對稱軸方程是x=1 當y=0時, (x﹣1)2﹣9=0, 解得x=﹣2或x=4,
∴拋物線與x軸交點坐標是(﹣2,0),(4,0); ∵該拋物線的開口向上,對稱軸方程是x=1,
∴當x>1時,y隨x的增大而增大.
18.解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,∴x=﹣ =1.
解得:m=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x.
(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3.
將y=﹣3代入得:﹣x2+2x=﹣3.解得:x1=﹣1,x2=3.
∵a=﹣1<0,∴當n<﹣1或n>3時,y1
(3)設點M關于y軸對稱點為M′,則點M′運動的軌跡如圖所示:
∵當P=﹣1時,q=﹣(﹣1)2+2×(﹣1)=﹣3.∴點M關于y軸的對稱點M1′的坐標為(1,﹣3).
∵當P=2時,q=﹣22+2×2=0,∴點M關于y軸的對稱點M2′的坐標為(﹣2,0).
①當k<0時,∵點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,∴﹣2k﹣4≤0.
解得:k≥﹣2.
②當k>0時,∵點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,
∴k﹣4≤﹣3.解得;k≤1.
∴k的取值范圍是﹣2≤k≤1.
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