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七年級數(shù)學《一元一次方程》教案

2023-01-07   來源:萬能知識網(wǎng)

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案(精選10篇)

作為一名教職工,時常要開展教案準備工作,教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編收集整理的七年級數(shù)學《一元一次方程》教案,希望對大家有所幫助。

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇1

教學內(nèi)容:


(資料圖)

人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程

教學目標:

知識與技能:

1、理解一元一次方程,以及一元一次方程解的概念。

2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關(guān)系,列出簡單的方程。

3、掌握檢驗?zāi)硞€數(shù)值是不是方程解的方法。

過程與方法:

在實際問題的過程中探討概念,數(shù)量關(guān)系,列出方程的方法,訓練學生運用

新知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度和價值觀:

讓學生體會到從算式到方程是數(shù)學的進步,體現(xiàn)數(shù)學和日常生活密切相關(guān),

認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

教學重點:

建立一元一次方程的概念,尋找相等關(guān)系,列出方程。

教學難點:

根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系,列出方程。

教學準備:

多媒體教室,配套課件。

教學過程:

設(shè)計理念:

數(shù)學教學要從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情景,在數(shù)學教學活動中要創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材。課程標準的建議要求教師不再是“教教材”而是“用教材”。本節(jié)課在抓住主要目標,用活教材,針對學生實際、激活學生學習熱情等方面做了有益的探索,現(xiàn)就幾個教學片斷進行探討。

一、游戲?qū)?,設(shè)置懸念

師:同學們,老師學會了一個魔術(shù),情你們配合表演。請看大屏幕,這是2006年10月的日歷,請你用正方形任意框出四個日期,并告訴老師這四個數(shù)字的和,老師馬上就告訴你這四個數(shù)字。

生1:24,師:2,3,9,10生2:84師:17,18,24,25

師:同學們想學會這個魔術(shù)嗎?生:想!

師:通過這節(jié)課的學習,同學們一定能學會!

一些教師常用教材的章前圖或者行程問題情景導入,但章前圖過于平淡且較難,不易激發(fā)學生興趣,本次課用游戲?qū)爰ぐl(fā)學生的求知欲,其實質(zhì)是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四個日期的和,x是第一個日期,這是本次課的第一個變化。

二、突出主題,突出主體

1、師:看大屏幕,獨立思考下列問題,根據(jù)條件列出式子。

(1)x的2倍與3的差是5,

(2)長方形的的長為a,寬比長少5,周長為36,則=36

(3)A、B兩地相距180千米,甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),相向而行,甲車每小時行駛30千米,乙車得速度是甲車速度的1.5倍,經(jīng)過t小時相遇,則=180

生:(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180

師:這些式子小學學習過,它們是()?生:方程。

師:對,含有未知數(shù)的等式叫做方程,等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。(現(xiàn)實,學生齊讀)

這又是一個變化,從小學已有知識出發(fā),提前給出方程的概念,避免課堂中的邏輯矛盾,同時為學習列方程打下基礎(chǔ)。

2、師:小學我們學過簡易方程,并用簡易方程解決應(yīng)用題,對于比較復(fù)雜的實際應(yīng)用題,用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81,(課本內(nèi)容略)并把課本空空填寫完整,不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題:

(1)你是如何理解“列方程時,要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式——方程”?

(2)什么叫一元一次方程?

(3)什么是的解?你找到驗證的方法嗎?

師:在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示:

(1)選擇一個未知數(shù)x

(2)對于這三個問題,分別考慮:

用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長;

用含x的未知數(shù)表示這臺計算機的檢修時間;

用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程

學生討論出上述答案后

師:大屏幕顯示上述問題的答案

以前我在上這節(jié)課時,總是犯了和大多數(shù)老師一樣的毛病,擔心內(nèi)容多,學生自己不會弄懂,滿堂灌,結(jié)果我講的筋疲力盡,學生還是糊里糊涂;這次我放開手,讓學生自主學習,帶著問題學習,和同學合作學習,結(jié)果學生情緒高漲,問題迎刃而解,重點內(nèi)容也都清晰化。這一變化,把我徹底從課堂解放出來,再不是學生心中“喋喋不休”的數(shù)學老師了,真正做到了學生學得愉快,老師教得輕松!

三、體現(xiàn)新時代教師是學生學習的合作者

在大多數(shù)學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上,請幾名代表學生匯報所列方程,并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

師:(強調(diào))(1)方程兩邊表示的是同一個數(shù);

(2)左右兩邊表示的方法不同。

這一小小的點撥,有畫龍點睛之作用,突出方程的實質(zhì)性含義,為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)

四、給學生一個展示自己精彩的舞臺

師:本節(jié)知識也學完了,你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密?

設(shè)任意框出的四個數(shù)字的第一個為x,則:

生1:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;

生2:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

師:很好!如何算出x的值,是我們下一節(jié)課要探討的問題(繼續(xù)設(shè)疑,激發(fā)學生的學習興趣),但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多,最好,請看大屏幕。

題目略,題目設(shè)計主要是列方程,并要求學生劃出列方程的一個相等關(guān)系;檢驗一個數(shù)值是不是方程的解。這次的舞臺大展示,教師仍然改掉以前的在學生旁邊指手畫腳的壞毛病,讓學生一口氣做完,讓他們膽大地出錯,暴露問題,然后師生一起糾正答案,效果比以前好了N倍!

五、我的課堂,我做主,我來說

生1我掌握方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程,即①有未知數(shù)②是等式;

生2:我掌握一元一次方程的概念:等式兩邊只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1;

生3:我會檢查一個數(shù)值是不是方程的解;

生4:我知道列方程的關(guān)鍵是找一個包含題目意思的相等關(guān)系并且等式左右兩邊是同一個量的兩種不同種表達方式!

生5:我覺得用方程解決實際應(yīng)用問題比以前小學的算術(shù)法來得簡單!

師:謝謝你們精彩的發(fā)言,你們的發(fā)言是“五語道破其他人”!

課堂小結(jié)一改教師全盤包辦,學生沒心沒肺的聽,心里還盼望著下課,盼望著游戲的課間。學生的課堂,讓學生自己說,讓學生把掌握的數(shù)學知識用自己的語言說出來,也可以訓練他們把符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言,為以后學習幾何學知識打下深厚的基礎(chǔ)!

六、基礎(chǔ)鞏固與知識延伸

(1)基礎(chǔ)練習見同步練習冊

(2)拓展練習如下;

1、下列四個式子中,是一元一次方程的是()

A.1+2+3+4>8B.2x3C.x=1

D.|10.5x|=0.5yE、

2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=

3、下面有四張卡片,請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程,并和你的同學交流一下,看看你和誰不謀而合!

作業(yè)設(shè)計也一改從前,千篇一律,本節(jié)課后作業(yè)分出了層次,也體現(xiàn)了趣味性和挑戰(zhàn)性,激發(fā)了學生的求知欲!

七、課后反思:

數(shù)學課堂中的閱讀和其它學科中的閱讀一樣重要,在課堂中我們要指導學生對概念性的東西進行閱讀,幫助他們從句子中提煉出概念的內(nèi)涵和外延,讓他們能把書中的語言文字轉(zhuǎn)化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的時候,要求學生自己讀教材,然后和同學相互討論,以便引起思維的碰撞。只有學生在充分讀書的基礎(chǔ)上,學生才能明白關(guān)健詞的含義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的等式才是一元一次方程。只有使等式兩邊相等的未知數(shù)的值才是該方程的解。俗話說得好:書讀百遍,其義自現(xiàn)。在數(shù)學課堂中,閱讀對學生來說至關(guān)重要,它比起老師的“苦口婆心”的`說教有效得多。

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇2

2.自主探索、合作交流:

先由學生獨立思考求解,再小組合作交流,師生共同評價分析.

方法1:

解:方程兩邊都加上2,得5x-2+2=8+2

也就是 5x=8+2

合并同類項,得5x=10

所以,x=2

3.理性歸納、得出結(jié)論

(讓學生通過觀察、歸納,獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.)

比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8,可以發(fā)現(xiàn),這個變形相當于

5x-2=8 5x=8+2

即把原方程中的-2改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

教學建議:關(guān)于移項法則,不應(yīng)只強調(diào)記憶,更應(yīng)強調(diào)理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程,可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性).

方法2;

解:移項,得 5x=8+2

合并同類項,得5x=10

方程兩邊都除以5,得x=2

4.運用反思、拓展創(chuàng)新

[例1] 解下列方程:(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

教學建議:先鼓勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學生進行討論交流.

[例2] 解方程:

教學建議:

①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵.

②在移項時,學生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.

5.小結(jié)回顧:

學生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào):移項法則.

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇3

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊第五章《一元一次方程》中第一節(jié)課的內(nèi)容。是小學與初中知識的銜接點,學生在小學已經(jīng)初步接觸過方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并學會了用逆運算法解一些簡單的方程。并在前一章剛學過整式的概念及其運算的基礎(chǔ)上,本節(jié)課將帶領(lǐng)學生繼續(xù)學習方程、一元一次方程等內(nèi)容。要求教師幫助學生在現(xiàn)實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的模型的意義,建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗法來求解,同時也為學生進一步學習一元一次方程的解法和應(yīng)用起到鋪墊作用。

2、教學目標

綜上分析及教學大綱要求,本課時教學目標制定如下:

⒈通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.

⒉會根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系列方程,通過觀察、歸納一元一次方程的概念.

⒊體會解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法.

⒋回顧理解等式的兩個性質(zhì),并初步學會利用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程.

3、教學重點和難點

重點:一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解.

難點:利用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程.

二、教法與學法分析:

教法方法與手段:

本節(jié)課利用多媒體教學平臺,在概念教學設(shè)計中,注意遵循人們認識事物的規(guī)律,從具體到抽象,從特殊到一般,由淺入深。從學生熟悉的實際問題開始,將實際問題“數(shù)學化”建立方程模型。采用教師引導,學生自主探索、觀察、歸納的教學方式。利用多媒體和天平演示等教學設(shè)備輔助教學,充分調(diào)動學生的積極性。

學法指導:

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點及學生的心理特征,在學法上,極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法。通過對學生原有知識水平的分析,創(chuàng)設(shè)情境,使數(shù)學回到生活,鼓勵學生思考,探索情境中的所包含的數(shù)量關(guān)系,學生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學化的過程后,理解學習方程和一元一次方程的意義,培養(yǎng)學生抽象概括等能力。

三、教學設(shè)計

根據(jù)以上綜合分析,這節(jié)課的教學流程為:

聯(lián)系實際,創(chuàng)設(shè)情境——觀察歸納,建構(gòu)新知——交流對話,自我探索——

理解性質(zhì),應(yīng)用鞏固——總結(jié)反思,布置作業(yè)

(一)聯(lián)系實際,創(chuàng)設(shè)情境

當學生看到自己所學的知識與“現(xiàn)實世界”息息相關(guān)時,學生通常會更主動。所以,我設(shè)計如下問題:

20xx年夏季奧運會上,我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌,比射擊隊獲得金牌數(shù)的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌?

如果設(shè)射擊隊獲得x枚金牌,那么跳水隊獲得(2x-2)枚金牌,所以得到等式:。

在小學里我們已經(jīng)知道,像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

[選一選]:下列各式中,哪些是方程?

⑴5x=0;

⑵42÷6=7;

⑶y2=4+y;

⑷3m+2=1-m;

⑸1+3x.

創(chuàng)設(shè)學生熟悉的感興趣的問題情境,能激起學生學習的興趣和熱情,并進一步回顧掌握小學已學過的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構(gòu)做好準備。

[練一練]:請你運用已學的知識,根據(jù)下列問題中的條件,分別列出方程:

⑴奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績?yōu)?0.4環(huán),其中第10槍(即最后一槍)的成績?yōu)?0.1環(huán),問第9槍的成績是多少環(huán)?

設(shè)第9槍的成績?yōu)閤環(huán),可列出方程。

⑵國慶期間,“時代廣場”搞促銷活動,小穎的姐姐買了一件衣服,按8折銷售的售價為72元,問這件衣服的原價是多少元?

設(shè)這件衣服的原價為x元,可列出方程。

⑶有一棵樹,剛移栽時,樹高為2m,假設(shè)以后平均每年長0.3m,幾年后樹高為5m?

設(shè)x年后樹高為5m,可列出方程。

⑷2008年北京奧運會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心體育場,其足球場的周長為344米,長和寬之差為36米,這個足球場的長與寬分別是多少米?

設(shè)這個足球場的寬為x米,則長為(x36)米,可列出方程。

通過豐富的實際問題,讓學生經(jīng)歷模型化的過程、加深對建立方程這個數(shù)學模型意義的理解和體會,激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望。

(二)觀察歸納,建構(gòu)新知:

[議一議]:觀察你所列的方程,這些方程之間有什么共同的特點?

(先鼓勵學生進行觀察與思考,并用自己的語言進行描述,然后學生進行交流。教師在學生發(fā)言的基礎(chǔ)上,給出一元一次方程的概念,并進行適當?shù)闹v解。)

在原有方程概念的基礎(chǔ)上,鼓勵學生觀察、歸納自我建構(gòu)新的概念——一元一次方程。有困難可提示:上述所列的方程中,方程的兩邊都是__式,只含有__個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是__次,這樣的方程叫做一元一次方程。(我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程。)

在學生對概念有了初步的印象后,緊接著給出幾個式子讓學生判斷,為的是增強學生的判斷能力和對概念的認識。練習有梯度、有層次。

最后總結(jié)提出:要成為一元一次方程需要幾個條件?

[做一做]:⒈下列各式中,哪些是一元一次方程?

⑴5x=0; ⑵y2=4+y;

⑶3m+2=1-m;⑷x-=-;

⑸xy=1.

⒉你能寫出一個一元一次方程嗎?

(讓學生回答,教師在黑板上板書,其他學生幫忙糾正)

在認識概念時學生可能出現(xiàn)的障礙:

例如:判斷“5=x”和“x-(x-1)=1”兩類型的式子

沒有出現(xiàn)就算,有出現(xiàn)的話,教師不要馬上給出判斷,而是給學生足夠的時間和空間去思考、討論,經(jīng)過一番對與錯的碰撞,教師揭開“謎底”,并且滲透了認識事物要看其本質(zhì)的教學思想。

(三)交流對話,自主探索

在小學里我們還知道,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

你們知道“練一練”第⑴題的方程=10.4的解嗎?

你們是怎么得到的?

(讓學生各抒己見,只要學生能說出該方程的解教師都應(yīng)給予積極的鼓勵。)

強調(diào):我們知道x只能取10.5,10.6,10.7,10.8,10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值,就可以知道x=10.7是()方程=10.4的解。這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。

[做一做]:

⒈判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解:

⑴t=-2; ⑵t=2.

追問:你能否寫出一個一元一次方程,使它的解是t=-2?

這里的追問把練習提高一個層次,給學生一個創(chuàng)造的機會,使學生進一步全面理解一元一次方程及其解等概念。

⒉解方程:⑴x-2=8;⑵5y=8.

(讓學生思考解法,只要合理均以鼓勵。)

除了這些方法,還有沒有更好的方法呢?如果方程比較復(fù)雜,怎么辦呢?下面我們就來研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。

從學生已有的知識和能力出發(fā)探索更好的解法

(四)理解性質(zhì),應(yīng)用鞏固

實驗

如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?

歸納等式的兩個性質(zhì)

⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。

⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。

說明:課本指出:“在小學我們還學過等式的兩個性質(zhì)”,但目前小學生尚未學過或未正式學過等式的兩個性質(zhì)。所以在此對等式的性質(zhì)先作一番介紹。教師引導學生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系。使學生更好掌握等式性質(zhì)。(具體、形象)這是根據(jù)學生的實際,適當對教材進行處理。

解方程例⒈利用等式的性質(zhì)解下列方程:

⑴x-2=8;⑵5y=8.

(學生已經(jīng)用其他方法求解過這兩個方程,這里是用等式的性質(zhì)來解方程.可先讓學生自己嘗試利用等式的性質(zhì)進行求解,教師再加以引導。)

例⒉解下列方程:

⑴5x=504x;⑵8-2x=9-4x.

(教學時,首先應(yīng)鼓勵學生自己嘗試求解這兩個方程,并從中體會運用等式的性質(zhì)解方程的方法,然后提問學生:你是怎樣解方程的?每一步的根據(jù)是什么?還有其他解法嗎?從中讓學生體會解一元一次方程就是根據(jù)是等式的性質(zhì)把方程變形成“x=a(a為已知數(shù))”的形式。并引導學生回顧檢驗的方法,鼓勵他們養(yǎng)成檢驗的習慣)

例題由淺到深,學生易掌握。對(2)有難度,可加提示:為了使含未知數(shù)的項都集中到等式的左邊,應(yīng)對方程做怎樣的變形?依據(jù)是什么?為了使常數(shù)項集中到等式的右邊,又應(yīng)對方程作怎樣的變形?依據(jù)是什么?滲透化歸的思想。

[做一做]:

(五)總結(jié)反思,布置作業(yè)

[說一說]:通過上面的學習,你有什么收獲?另外你有什么感觸或疑惑?

總結(jié)理清知識脈絡(luò),強化重點,內(nèi)化知識,培養(yǎng)能力。

作業(yè)的設(shè)計采用分層的形式面向全體學生。

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇4

知識技能

會通過“移項”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

數(shù)學思考

1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程,體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數(shù)學模型。進一步發(fā)展符號意識。

2.通過一元一次方程的學習,體會方程模型思想和化歸思想。

解決問題

能在具體情境中從數(shù)學角度和方法解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識。

經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性。

情感態(tài)度

經(jīng)歷觀察、實驗計算、交流等活動,激發(fā)求知欲,體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂。

教學重點

建立方程解決實際問題,會通過移項解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

教學難點

分析實際問題中的相等關(guān)系,列出方程。

教學過程

活動一 知識回顧

解下列方程:

1. 3x+1=4

2. x-2=3

3. 2x+0.5x=-10

4. 3x-7x=2

提問:解這些方程時,方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運算?

教師:前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法,下面請大家解下列方程。

出示問題(幻燈片)。

學生:獨立完成,板演2、4題,板演同學講解所用到的變形或運算,共同講評。

教師提問:(略)

教師追問:變形的依據(jù)是什么?

學生獨立思考、回答交流。

本次活動中教師關(guān)注:

(1)學生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。

(2)學生對解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。

通過這個環(huán)節(jié),引導學生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項對方程進行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以(除以,不為0)同一個數(shù)、合并同類項等運算,為繼續(xù)學習做好鋪墊。

活動二 問題探究

問題2:把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學生?

教師:出示問題(投影片)

提問:在這個問題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>

(學生嘗試提問)

學生:讀題,審題,獨立思考,討論交流。

1.找出問題中的已知數(shù)和已知條件。(獨立回答)

2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個班有x名學生。

3.列代數(shù)式:x參與運算,探索運算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)

4.找相等關(guān)系:

這批書的總數(shù)是一個定值,表示它的兩個等式相等.(學生回答,教師追問)

5.列方程:3x+20=4x-25(1)

總結(jié)提問:通過列方程解決實際問題分析時,要經(jīng)歷那些步驟?書寫時呢?

教師提問1:這個方程與我們前面解過的方程有什么不同?

學生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25).

教師提問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

學生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項,等號兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項,等號兩邊同減去20.

3x-4x=-25-20(2)

教師提問3:以上變形依據(jù)是什么?

學生回答:等式的性質(zhì)1。

歸納:像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。

師生共同完成解答過程。

設(shè)問4:以上解方程中“移項”起了什么作用?

學生討論、回答,師生共同整理:

通過移項,含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。

教師提問5:解這個方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時找了怎樣的相等關(guān)系?

學生思考回答。

教師關(guān)注:

(1)學生對列方程解決實際問題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?

在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學活動中,體驗探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。

活動三 解法運用

例2解方程

3x+7=32-2x

教師:出示問題

提問:解這個方程時,第一步我們先干什么?

學生講解,獨立完成,板演。

提問:“移項”是注意什么?

學生:變號。

教師關(guān)注:學生“移項”時是否能夠注意變號。

通過這個例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。

活動四 鞏固提高

1.第91頁練習(1)(2)

2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量?

3.小明步行由A地去B地,若每小時走6千米,則比規(guī)定時間遲到1小時;若每小時走8千米,則比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。

教師按順序出示問題。

學生獨立完成,用實物投影展示部分學而生練習。

教師關(guān)注:

1.學生在計算中可能出現(xiàn)的錯誤。

2.x系數(shù)為分數(shù)時,可用乘的辦法,化系數(shù)為1。

3.用實物投影展示學困生的完成情況,進行評價、鼓勵。

鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計算錯誤。

2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經(jīng)驗解決實際問題,達到鞏固提高的目的。

活動五

提問1:今天我們學習了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?

提問2:本節(jié)課重點利用了什么相等關(guān)系,來列的方程?

教師組織學生就本節(jié)課所學知識進行小結(jié)。

學生進行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補充。

教師關(guān)注:學生能否提煉出本節(jié)課的重點內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問題,引導學生思考、交流。

引導學生對本節(jié)所學知識進行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學生掌握和運用。

布置作業(yè):

第93頁第3題

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇5

一、教學目標:

1、通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

2、通過觀察,歸納一元一次方程的概念

3、積累活動經(jīng)驗。

二、重點和難點

重點:歸納一元一次方程的概念

難點:感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義

三、教學過程

1、課前訓練一

(1)如果 || = 9,則= ;如果2 = 9,則=

(2)在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的數(shù)為

(3)下列關(guān)于相反數(shù)的說法不正確的是( )

A、兩個相反數(shù)只有符號不同,并且它們到原點的距離相等。

B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

C、0的相反數(shù)是0

D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0(字母表示為、互為相反數(shù)則)

E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

(4)乘積為1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) ,如:

(5)如果,則( )

A、,互為倒數(shù) B、,互為相反數(shù) C、,都是0 D、,至少有一個為0

(6)小明種了一棵高度為40厘米的樹苗,栽種后每周樹苗長高約為12厘米,問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米?設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米,依題意得方程( )

A、B、C、D、00

2、由課本P149卡通圖畫引入新課

3、分組討論P149兩個練習

4、P150:某長方形的足球場的周長為310米,長與寬的差為25米,求這個足球場的長與寬各是多少米?設(shè)這個足球場的寬為米,那么長為(+25)米,依題意可列得方程為:( )

A、+25=310 B、+(+25)=310 C、2 [+(+25)]=310 D、[+(+25)]2=310

課本的寬為3厘米,長比寬多4厘米,則課本的面積為 平方厘米。

5、小芳買了2個筆記本和5個練習本,她遞給售貨員10元,售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元,求每個練習本多少元?

解:設(shè)每個練習本要元,則每個筆記本要 元,依題意可列得方程:

6、歸納方程、一元一次方程的概念

7、隨堂練習PO151

8、達標測試

(1)下列式子中,屬于方程的是( )

A、B、C、D、

(2)下列方程中,屬于一元一次方程的是( )

A、B、C、D、

(3)甲、乙兩隊開展足球?qū)贡荣?,?guī)定每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽,且甲隊保持了不敗記錄,甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場?平了多少場?

解:設(shè)甲隊勝了場,則平了 場,依題意可列得方程:

解得=

答:甲隊勝了 場,平了 場。

(4)根據(jù)條件“一個數(shù)比它的一半大2”可列得方程為

(5)根據(jù)條件“某數(shù)的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為

四、課外作業(yè)

P151習題5.1

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇6

一、課題名稱:

3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母

二、教學目的和要求:

1、知識目標

(1)通過對比運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程,使學生體會到列方程解應(yīng)用題更簡潔明了,省時省力;

(2)掌握去括號解一元一次方程的方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),并判別解的合理性。

2、能力目標

(1)通過學生觀察、獨立思考等過程,培養(yǎng)學生歸納、慨括的能力;

(2)進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

3、情感目標

(1)激發(fā)學生濃厚的學習興趣,使學生有獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習慣;

(2)培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì);

(3)通過學生間的相互交流、溝通,培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。

三、教學重難點:

重點:去分母解方程。

難點:去分母時,不含分母的項會漏乘公分母,及沒有對分子加括號。

四、教學方法與手段:

運用引導發(fā)現(xiàn)法,引進競爭機制,調(diào)動課堂氣氛

五、教學過程:

1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

問題1:我手中有6,x,30三張卡片,請同學們用他們編個一元一次方程,比一比看誰編的又快有對。

學生思考,根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

問題2:解方程5(x-2)=8

解:5x=8+2,x=2,看一下這位同學的解法對嗎?相信學完本節(jié)內(nèi)容后,就知道其中的奧秘。

問題3:某工廠加強節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電減少2000度,全年用電15萬度,這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?

2、探索新知

(1)情境解決

問題1:設(shè)上半年每月平均用電x度,則下半年每月平均用電____度;上半年共用電____度,下半年共有電_____度。

問題2:教室引導學生尋找相等關(guān)系,列方程。

根據(jù)全年用電15萬度,列方程,得6x+6(x-2000)=150000.

問題3:怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

6x+6(x-2000)=150000

↓去括號

6x+6x-12000=150000

↓移項

6x+6x=150000+12000

↓合并同類項

12x=162000

↓系數(shù)化為1

x=13500

問題4:本題還有其他列方程的方法嗎?

用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?

設(shè)下半年每月平均用電x度,則6x+6(x+2000)=150000.

(學生自己進行解決)

歸納結(jié)論:方程中有帶括號的式子時,根據(jù)乘法分配率和去括號法則化簡。(見“+”不變,見“—”全變)

去括號時要注意:

(1)不要漏乘括號內(nèi)的任何一項;

(2)若括號前面是“—”號,記住去括號后括號內(nèi)各項都變號。

(2)解一元一次方程——去括號

例題、解方程:3x—7(x—1)=3—2(x+3)。

解:去括號,得3x—7x+7=3—2x—6

移項,得3x—7x+2x=3—6—7

合并同類項,得—2x=—10

系數(shù)化為1,得x=5

3、變式訓練,熟練技能

(1)解下列方程:

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

(2)學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚,初一同學每人搬6塊,其他年級同學每人搬8塊,總共搬了400塊,問初一同學有多少人參加了搬磚?

(3)學校田徑隊的小剛在400米跑測試時,先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程,最后以8米/秒的速度沖刺到達終點,成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺以前跑了多少時間?

4、總結(jié)反思,情意發(fā)展

(1)本節(jié)課你學習了什么?

(2)本節(jié)課你有哪些收獲?

(3)通過今天的學習,你想進一步探究的問題是什么?

可以歸納為如下幾點:

①本節(jié)主要學習用去括號的方法解一元一次方程。

②主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想。

③注意的問題:括號前是“—”號的,去括號時,括號內(nèi)的各項要改變符號,乘數(shù)與括號內(nèi)多項式相乘,乘數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的各項;在實際問題中,要會找等量關(guān)系。

5、布置作業(yè)

(1)必做題:課本第98頁習題3.3第

1、2題。

(2)選做題:

①解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

②杭州新西湖建成后,某班40名同學劃船游湖,一共租了8條小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同學剛好坐滿8條小船,問這兩種小船各租了幾條?

六、課后小結(jié):

本節(jié)課突出數(shù)學的應(yīng)用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題,然后逐步給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題,使學生能圍繞問題展開

思考、討論,進行學習。

強調(diào)學生主體意識的體現(xiàn),在設(shè)計中,教師始終把學生放在主體的地位,讓學生通過嘗試得到解決,歸納出去括號解方程的特點,讓學生通過合作與交流,得出問題的不同解答方法。

從設(shè)計上體現(xiàn)學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數(shù)的式子,尋找相等關(guān)系列出方程。

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇7

教學目標:

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程,學會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。

3、進一步體會找等量關(guān)系,會用方程表示簡單實際問題。

4、體會數(shù)學與我們?nèi)粘I盥?lián)系密切,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

教學重點:

一元一次方程及方程的解。

教學難點:

尋找問題中的相等關(guān)系,列方程。

學習過程:

回顧舊知:方程的概念是什么?

問題1:雞兔同籠

“今有雉兔同籠,上有四十九頭,下有一百足,問雉兔各幾何?”(分別用算術(shù)方法和方程方法解決)

問題2:一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的速度是70km/h,卡車的速度是60km/h,客車比卡車早1小時到達B地,A、B兩地間的路程是多少?(客車與卡車之間的時間關(guān)系解題)

1、用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫等式。

2、像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程

判斷:下列各式是不是方程:

(1)-2+5=3 ;

(2)3x-1=0;

(3)y=3;

(4)x+y>2;

(5)2x-5y+1=0;

(6)xy-1=0;

(7)2m-n;

探究新知;

例1根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?

(2)一臺計算機已使用1700小時,預(yù)計每月再使用150小時,經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?

(3)某校女生占全體學生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?

解:(1)設(shè)正方形的邊長為x cm,然后發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系:

4×邊長=周長

可以利用這個相等關(guān)系,得到方程:4x=24

(2)設(shè)x個月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時,得到方程:1700+150x=2450

(3)設(shè)這個學校有x名學生,那么女生數(shù)就是0.52x,男生數(shù)是(1-0.52)x,可列方程:0.52x-(1-0.52)x=80觀察上面三個方程有什么共同特點:

①只含有一個未知數(shù);

②未知數(shù)的最高次數(shù)都是1。

只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程。判斷:下列各式是一元一次方程嗎?

(1)2x+3y-1;

(2) x2+2x+1=0;

(3)x+2y=3;

(4)1-x=x+1;

(5)x2+3=4;

(6)x+y=5;

(7)1+7=15-8+1;

(8)2χ2-5χ+1=0做一做:

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟:

1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算,

2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算,

3.比較左右兩邊的值,若左邊=右邊,則是方程的解,反之,則不是.

練一練:

請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t+1=7-t的解?

(1)t=-2

(2)t=2 (3)t=1

練習提高:

根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù),列出方程:

1、鳥巢里的環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?

2、甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,問各買了多少支?

3、一個梯形下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40平方厘米,求上底。 小結(jié):

1、方程的概念

2、一元一次方程的概念

3、方程的解的概念

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇8

學習目標

1. 了解一元一次方程及其相關(guān)概念

2. 掌握等式的性質(zhì),理解掌握移項法則

3. 會用等式的性質(zhì)解一元一 次昂成(數(shù)字系數(shù)),掌握解一元一次方程的基本方法

4. 能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題,包括列方程、求解方 程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性,提高分析問題、解決問題的能力

5. 初步學會用方程的思想思考問 題和解決問題的一些基本方法,學會用數(shù)學的方法觀察、分析、歸納和總結(jié) 現(xiàn)實情境中的實際問題。

重點

難點 重點:解方程、用方程解決 實際問題

難點:用方程解決 實際問題

教學流程

師生活動 時間 復(fù)備標注

一、結(jié)合課本112頁知識結(jié)構(gòu)圖和回顧與思 考中的問題,復(fù)習本章的知識點,形成框架,鞏固重點知識

二、典 例回顧

1.一元一次方程的概念:

例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程.

(1).x=5 (2). x2+3x=2 (3) .2x+3y=5

2.一元一次方程的解(根 ):

判斷下列x值是否為方程 3x-5=6x+4 的解.

(1).x =3 (2)x=3

3.解一 元一次方程的基本 思路 :

4.解決問題的基本步驟

例5:整理一批 圖書,由一個人做要40小 時?,F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小 時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作。假設(shè)這些人 的工作效率下共同, 具體 應(yīng)先安排多少人工作?

解:設(shè)先安排x人工作4小時。根據(jù)兩段 工作量之和應(yīng)是總工作量,由此,列方程:

去分母,得 4x+8(x+2) =40

去括號,得 4x+8x+16=40

移項及合并,得12x=24

系數(shù)化為1, 得x=2

答:應(yīng)先安排2名工人工作4小 時.

注意:工作量=人均效率人數(shù)時間

本題的關(guān)鍵是 要人均效率與人數(shù)和時 間之間的數(shù)量關(guān)系.

三、基礎(chǔ)訓練:課本第113頁第1.2.3題.

四 、綜合訓練:課本113頁至114頁4.5.6.7.8

五、達標訓練:3.7

學生作業(yè)

課件出示 問題明確 知識要點

學生練習基礎(chǔ)上,教師點撥

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇9

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力.

(二)教材的重難點

本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對學生來說仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.

二、教學目標分析

(一)知識技能目標

1.目標內(nèi)容

(1) 結(jié)合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性.

(2) 培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.

2.目標分析

(1) 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.

(2) 七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力.

(二)過程目標

1.目標內(nèi)容

在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用,進一步增強應(yīng)用意識.

2.目標分析

利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法,學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.

(三)情感目標

1.目標內(nèi)容

(1) 在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.

(2) 通過對實際問題的解決,進一步體會“數(shù)學來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.

2.目標分析

七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì),這是落實新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵.

三、教材處理與教法分析

本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學,在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學,給學生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學效果.課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學生的興趣,引導學生自主探索與合作交流,主動獲得知識.

七年級數(shù)學《一元一次方程》教案 篇10

教學目標:

1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規(guī)律。

2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法;

3.培養(yǎng)學生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力,同時提高他們的運算能力.

教學重點:

帶有括號的一元一次方程的解法.

教學難點:

解一元一次方程的移項規(guī)律.

教學手段:

引導——活動——討論

教學方法:

啟發(fā)式教學

教學過程

(一)、情境創(chuàng)設(shè):

知識復(fù)習

(二)引導探究:帶括號的方程的解法。

例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

解:(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢?請學生回答)

去括號,得:

移項,得:

合并同類項,得:

系數(shù)化1,得:

遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟:

(三)練習:(A)組

1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?

解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

解:2x+3-5-5x=3x-1,

2x-5x-3x=3+5-3,

-6x=-1,

2.解方程:

(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.

3.解方程:

(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;

(B)組

(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);

(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)

(四)教學小結(jié)

本節(jié)課都教學哪些內(nèi)容?

哪些思想方法?

應(yīng)注意什么?

詞條內(nèi)容僅供參考,如果您需要解決具體問題
(尤其在法律、醫(yī)學等領(lǐng)域),建議您咨詢相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)人士。

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