對(duì)數(shù)運(yùn)算公式大全(高中對(duì)數(shù)運(yùn)算公式大全)
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對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及公式
對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是一種特殊的運(yùn)算方法,指積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則。具體為兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù),等于同一底數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)的和,兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù),等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)對(duì)數(shù)的差。
對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式:a^(log(a)(N))=a^t。對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式,如果a^x=N(a0,且a≠1),則x叫作以a為底N的對(duì)數(shù),記做x=log(a)(N),其中a要寫(xiě)于log右下。其中a叫作對(duì)數(shù)的底,N叫作真數(shù) 。
基本性質(zhì):
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)
5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)
數(shù)學(xué)公式是人們?cè)谘芯孔匀唤缥锱c物之間時(shí)發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系,并通過(guò)一定的方式表達(dá)出來(lái)的一種表達(dá)方法。是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系,它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系,是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù),使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。
對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式.
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n
擴(kuò)展資料:
一般地,對(duì)數(shù)函數(shù)以冪(真數(shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù)。
對(duì)數(shù)函數(shù)是6類(lèi)基本初等函數(shù)之一。其中對(duì)數(shù)的定義:
如果ax=N(a0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,讀作以a為底N的對(duì)數(shù),其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
一般地,函數(shù)y=logax(a0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),也就是說(shuō)以冪(真數(shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù),叫對(duì)數(shù)函數(shù)。
其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞),即x0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
有理和無(wú)理指數(shù)
如果??是正整數(shù),??表示等于??的??個(gè)因子的加減:
但是,如果是??不等于1的正實(shí)數(shù),這個(gè)定義可以擴(kuò)展到在一個(gè)域中的任何實(shí)數(shù)??(參見(jiàn)冪)。類(lèi)似的,對(duì)數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實(shí)數(shù)。對(duì)于不等于1的每個(gè)正底數(shù)??,有一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù),它們互為反函數(shù)。
對(duì)數(shù)可以簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算為加法,除法為減法,冪運(yùn)算為乘法,根運(yùn)算為除法。所以,在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)之前,對(duì)數(shù)對(duì)進(jìn)行冗長(zhǎng)的數(shù)值運(yùn)算是很有用的,它們廣泛的用于天文、工程、航海和測(cè)繪等領(lǐng)域中。它們有重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。
復(fù)對(duì)數(shù)
復(fù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式
復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù),實(shí)部等于復(fù)數(shù)的模的自然對(duì)數(shù),虛部等于復(fù)數(shù)的輻角。
對(duì)數(shù)函數(shù)的十個(gè)計(jì)算公式有哪些?
當(dāng)a0且a≠1時(shí),M0,N0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)換底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明:
設(shè)a=n^x 則a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)
(6)對(duì)數(shù)恒等式:a^log(a)N=N;
log(a)a^b=b
(7)由冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得(推導(dǎo)公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根號(hào)下的a 為底)(以 n次根號(hào)下的M 為真數(shù))=log(a)M ,
log(以 n次根號(hào)下的a 為底)(以 m次根號(hào)下的M 為真數(shù))=(m/n)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系:當(dāng)a0且a≠1時(shí),a^x=N x=㏒(a)N
擴(kuò)展資料:
兩句經(jīng)典話:底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下:
也就是說(shuō):若y=logab (其中a0,a≠1,b0)
當(dāng)0a1, 0b1時(shí),y=logab0;
當(dāng)a1, b1時(shí),y=logab0;
當(dāng)0a1, b1時(shí),y=logab0;
當(dāng)a1, 0b1時(shí),y=logab0。
對(duì)數(shù)運(yùn)算的公式是什么?
對(duì)數(shù)運(yùn)算10個(gè)公式如下:
1、lnx+lny=lnxy。
2、lnx-lny=ln(x/y)。
3、Inxn=nlnx。
4、In(n√x)=lnx/n。
5、lne=1。
6、In1=0。
7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC;logA'n=nlogA。
8、logaY =logbY/logbA。
9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b0)。
對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式
當(dāng)a0且a≠1時(shí),M0,N0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)。
(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)。
(5)換底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)。
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。
(7)對(duì)數(shù)恒等式:a^log(a)N=N。
對(duì)數(shù)運(yùn)算10個(gè)公式是什么?
對(duì)數(shù)運(yùn)算10個(gè)公式如下:
1、lnx+lny=lnxy。
2、lnx-lny=ln(x/y)。
3、Inxn=nlnx。
4、In(n√x)=lnx/n。
5、lne=1。
6、In1=0。
7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC;logA'n=nlogA。
8、logaY =logbY/logbA。
9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b0Eb#1)。
對(duì)數(shù)介紹
在數(shù)學(xué)中,對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算,正如除法是乘法的倒數(shù),反之亦然。這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字(基數(shù))的指數(shù)。
在簡(jiǎn)單的情況下,乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子。更一般來(lái)說(shuō),乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率,總是產(chǎn)生正的結(jié)果,因此可以對(duì)于b不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數(shù)b和x計(jì)算對(duì)數(shù)。
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