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蝴蝶模型基本公式是什么？

●蝴蝶模型

蝴蝶模型，是平面圖形中常用的五個模型之一，其特點是通過邊與面積的關(guān)系來解決問題。對于初學(xué)者來說，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟記它的特征，蝴蝶模型分為任意四邊形和梯形中的蝶形。

一、蝴蝶模型的相關(guān)知識

1.定義：如圖，在任意凸四邊形ABCD中，AC、BD相較于點O，形成的圖形形似蝴蝶而被稱為蝴蝶模型。其中存在的比例關(guān)系被稱為蝴蝶定理。

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2.核心：比例模型又：

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二、蝴蝶模型的原理剖析

如圖，在任意凸四邊形ABCD中，AC，BD相交于O點，則有三角形AOD與三角形AOB有相同的高，所以S△AOB：S△AOD=OB：OD，即S1：S2=OB：OD。

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三、蝴蝶模型的方法運用

蝴蝶模型解題四部曲：

第一步：觀察：圖中是否有蝴蝶模型

第二步：構(gòu)造：蝴蝶模型

第三步：假設(shè)：線段長度或圖形面積

第四步：轉(zhuǎn)化：將假設(shè)的未知數(shù)轉(zhuǎn)化到已知比例中計算

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【例1】

如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6.92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？

【例2】

如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4平方厘米，△CED的面積是6平方厘米。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？

小學(xué)蝴蝶定理公式

小學(xué)蝴蝶定理公式為任意四邊形中的比例關(guān)系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積，蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形面積問題的途徑。

蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個命題最早出現(xiàn)在1815年，由霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現(xiàn)在《美國數(shù)學(xué)月刊》1944年2月號，題目的圖形像一只蝴蝶。

蝴蝶定理公式

蝴蝶定理公式：XM=MY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個命題最早出現(xiàn)在1815年，由W.G.霍納提出證明。

平面幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構(gòu)造的幾何學(xué)。也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結(jié)構(gòu)和度量性質(zhì)（面積、長度、角度，位置關(guān)系）。平面幾何采用了公理化方法，在數(shù)學(xué)思想史上具有重要的意義。